介电特性是人体组织的固有属性，包括介电常数ε和电导率σ ^[1]。人体组织的介电特性值与组织自身的水含量、蛋白质含量及离子浓度等因素有关^[2-4]，与组织所处的微循环等微环境有关，并且具有频率依赖性。当组织发生癌变的时候，上述介电特性相关因素会发生改变，进而导致正常和恶性组织的介电特性值之间存在较为显著的差异^{[2, 4]}。理论上，正常和恶性组织的介电特性值之间的差异，在组织形态学改变之前就已经存在，因此可能会成为早期发现癌变可疑部位的一种新的技术方法，发现可疑部位后再有针对性地实施活检，有可能实现癌症的早期诊断。

Gabriel等^[5-7]系统地研究了健康人体组织的介电特性频率谱，并且建立了人体正常组织介电特性的数据库。同时对正常和恶性生物组织的介电特性进行测量，显示正常和恶性组织之间的介电特性的差异通常显著^[8-12]，这表明确实可能通过这种差异来实现组织良恶性鉴别。但是，目前还没有明确的标准指出，组织的介电特性差异达到多大，即可判断为可疑的癌变组织。因此，研究通过组织介电特性差异的程度来判断组织良恶性的判别方法具有重要的意义。为此，已经有学者开展了相关研究工作。其中，Truong等^[13-14]在THz频率下，基于正常和恶性组织介电特性的差异，分别用机器学习的方法对乳腺和皮肤的正常和恶性组织进行鉴别，且对两种组织的鉴别正确率最高均达到90%以上；Yilmaz等^[15]在500 MHz~6 GHz频率范围内测量老鼠正常和恶性肝组织的介电特性，然后用机器学习的方法进行鉴别，并取得了高于90%的鉴别正确率。然而，目前还未见文献报导基于介电特性差异自动鉴别人体正常和恶性的胃组织的方法。本文采用开端同轴探头法在临床手术室中测量人体胃部正常和癌变组织在42.58~500 MHz频率范围内的介电特性，探索采用机器学习方法自动鉴别正常和恶性胃组织的可行性。利用统计分析方法中的接收机操作特性（ROC）曲线来判断采用多种参数对介电特性进行鉴别的能力，并从中选出鉴别能力较高的参数作为机器学习分类的特征值来完成基于机器学习方法的自动鉴别。鉴于本文的数据为数值型，且属于二分类问题，我们选择支持向量机（SVM）来对正常和恶性胃组织进行鉴别。

本研究采用开端同轴探头法^[16-18]，在手术室测量新鲜切除的人体恶性胃组织及其周围正常组织的介电特性。测量的频率范围为42.58~500 MHz，共计43个频率点。共测量了来自26例病人的290个样本，其中包括100个正常样本和190个恶性样本，病人年龄在36~80岁之间，离体测量的温度范围为23.8~32.8℃。

本文也对测得的胃组织的介电特性进行Cole-Cole模型拟合^[19-21]，下式是单极Cole-Cole拟合公式：

其中，ω是角频率，ε^*(ω)是样本依赖频率的复介电常数数据，ε′(ω)是依赖频率的介电常数，ε″(ω)是依赖频率的介电损耗（可以转换为电导率：σ(ω) =ωε₀ε″(ω)），ε∞、σ_i、∆ε、τ和a是根据实验数据估算出的Cole-Cole模型拟合参数。Cole-Cole拟合的具体操作是使用文献中提出的软件包来实现的^[22]。图 1显示的是两个不同样本（分别是正常和恶性组织）的原始测量数据及Cole-Cole拟合曲线。

图 1(Figure 1)

图 1 Cole-Cole拟合结果图例 Figure 1 Example of Cole-Cole fitting results. A, B: Fitting graphs of permittivity and conductivity of normal tissue with frequency, respectively; C, D: Fitting graphs of permittivity and conductivity of malignant tissue with frequency, respectively.

这样，每个样本都包括43个频率下的介电常数和电导率，以及5个Cole-Cole拟合参数。这些介电特性值和拟合参数将用于下一步的ROC曲线分析，以判断其鉴别能力。

ROC曲线^[23-24]分析是组织分类器和可视化其性能的一种有用技术，通常用于医疗决策，近年来被来越来越多的在机器学习和数据挖掘领域使用。ROC曲线图是二维图，其横坐标代表假阳性率，纵坐标代表真阳性率，曲线上的每个点对应着一个判决阈值。作为ROC曲线分析的一个关键指标，ROC曲线下面积（AUC）不依赖任何阈值，其值在0.5~1之间。AUC越接近1，代表鉴别能力越高。

本研究运用ROC曲线来判断每一个测量频率下的介电常数、电导率，以及5个Cole-Cole拟合参数各自的鉴别能力，从而找到鉴别能力较高的特征值用于接下来的机器学习鉴别研究。

SVM ^[25-28]是建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小化原理基础上的一种机器学习方法。目前已有不少文献提到用SVM来鉴别正常和恶性组织^[13-15]。本文运用二分类SVM，通过训练样本找到最优超平面，将正常和恶性胃组织分开在超平面的两侧，并利用该超平面对测试样本进行分类。

X =(x₁, x₂, …, x_L)^T代表训练样本集，其中L是样本个数，x_l ∈ R^M(l = 1, 2, …, L)表示一个样本，即特征向量。i ∈{-1, 1}，其中i = 1代表恶性组织，i = -1代表正常组织。由支持向量决定的超平面w∙x + b = 1和w∙x + b = -1之间的距离为2/||w||，求2/||w||的最大值即求||w||²的最小值。这样，找最优超平面可通过最小化||w||²来进行。另外，训练样本中可能会含有少量的噪声样本，为使超平面不受噪声信号的影响，这里引入松弛变量ζ。最终，找最优超平面的问题可转化为如下的数学问题：

式中，C为惩罚因子，决定对错分样本的惩罚程度，影响分类器对测试样本的鉴别正确率。

上述约束优化问题由Lagrangian函数求解^[29-30]。

通过比较线性核函数、多项式核函数、径向基核函数等几种常用核函数的鉴别效果，本文决定采用高斯径向基核函数^[30]，其表达式为：

上述惩罚因子C和核函数中参数g是影响SVM分类器性能的关键参数，需要对其进行寻优。本文采用的参数寻优法为网格搜索法^[31]。鉴别正确率采用k折交叉验证^[32-33]进行计算。

ROC曲线分析和SVM鉴别分别由SPSS 21.0软件和MATLAB R2014a软件来实现，本节将对实验结果进行详细描述。

图 2A和B分别展示了所有测量频率点下的介电常数和电导率对应的ROC曲线。图中对角线的AUC为0.5，代表没有鉴别能力。可以看出，所有频率下介电常数和电导率的ROC曲线都完全在对角线上方。图 3显示的是图 2中所有ROC曲线对应的曲线下面积，所有频率下介电常数和电导率的AUC均在0.7以上，且只有在42.58、53.23、63.87、74.52和85.16 MHz这5个频率下的介电常数的AUC超过0.8。

图 2(Figure 2)

图 2 所有测量频率点下的介电常数和电导率对应的ROC曲线 Figure 2 ROC curves of permittivity (A) and conductivity (B) at all the measured frequency points.

图 3(Figure 3)

图 3 所有测量频率点下的介电常数和电导率对应的ROC曲线下面积 Figure 3 Area under the ROC curves of permittivity and conductivity at all the measured frequency points.

图 4展示了5个Cole-Cole拟合参数对应的ROC曲线，可以看出5条曲线均在对角线附近，且参数ε_∞、∆ε、τ、α和σ_i各自对应的ROC曲线下面积为0.629、0.671、0.616、0.676和0.544。

图 4(Figure 4)

图 4 5个Cole-Cole拟合参数对应的ROC曲线 Figure 4 ROC curves for 5 Cole-Cole fitting parameters.

根据以上ROC曲线分析的结果，我们选取AUC超过0.8的5个频率下的介电常数（依次记作ε_f1、ε_f2、ε_f3、ε_f4和ε_f5）及其组合作为分类特征值，结合SVM分类器来鉴别正常和恶性的胃组织。以5个频率下介电常数的组合为例：

使用传统的网格搜索法：设定C和g均在[2^-10，2¹⁰]范围内，以步距为0.5进行寻优，耗时14.88 s。使用改进的网格搜索法：首先粗略寻优，设定C和g的寻优范围均为[2^-10，2¹⁰]，步距均为2，得到局部最优参数组合（C，g）为（256，1），对应5折交叉验证正确率为82.81%；然后进行精细寻优，在得到的局部最优参数附近，重新定义搜索范围和步距，其中C的取值范围为[2⁵，2¹⁰]，步距为0.5，g的取值范围为[2^-3，2³]，步距也为0.5，得到最优参数组合（C，g）为（362.0387，8），对应5折交叉验证正确率为84.38%。整个过程耗时3.40 s。图 5（A）和（B）分别展示了粗略寻优和精细寻优的结果图。

图 5(Figure 5)

图 5 SVM参数选择结果 Figure 5 Results of SVM parameter selection. A: Rough search results with grid search method; B: Fine search results with grid search method.

表 1展示了不同参数组合对应的SVM鉴别正确率和在MATLAB中的运行时间。同一参数组合对应的传统网格搜索法和改进网格搜索法的鉴别正确率一致；改进网格搜索法的运行时间低于传统网格搜索法；5个频率下介电常数组合的鉴别正确率最高，且相对于单个频率下的介电常数并没有增加MATLAB运行时间。

表 1(Table 1)

表 1 不同参数组合下SVM鉴别结果 Table 1 SVM discrimination results based on combination of different parameters Combination of parameters Traditional grid search Improved grid search Accuracy (%) Time (s) Accuracy (%) Time (s) εf1 81.64 27.96 81.64 3.50 εf2 79.69 25.26 79.69 3.43 εf3 78.13 31.15 78.13 3.63 εf4 77.34 29.11 77.34 4.02 εf5 75 24.47 75 3.36 (εf1, εf2, εf3, εf4, εf5) 84.38 14.88 84.38 3.40

表 1 不同参数组合下SVM鉴别结果 Table 1 SVM discrimination results based on combination of different parameters

生物组织的介电特性值随着生理或病理状态的改变而改变^[34]，目前已有大量文献报道了对正常和恶性生物组织介电特性值的测量，并且证明了二者具有显著差异^{[8-12, 35-36]}，但是并没有具体分析不同频率点下的介电常数、电导率以及Cole-Cole拟合参数的鉴别能力。近几年有少数文献开始基于介电特性用机器学习算法来对正常和恶性生物组织进行鉴别^[13-15]，但是目前尚未见文献用该方法对恶性人体胃组织进行自动辅助诊断。本文在测量人体正常和恶性胃组织介电特性的基础上，运用ROC曲线分析各参数的诊断能力，并选出诊断能力较高的参数，同支持向量机结合来对恶性胃组织进行辅助诊断鉴别，并从鉴别正确率和MATLAB运行时间上进行了分析。

本研究测量了42.58 MHz~500 MHz频率范围内43个频率点下正常和恶性胃组织的介电常数和电导率，并用Cole-Cole模型对测量数据进行拟合。通过ROC曲线分析各频率下介电常数、电导率，以及5个Cole-Cole拟合参数的鉴别能力。ROC曲线分析结果显示，所有测量频率点下的介电常数和电导率的ROC曲线下面积都大于0.7，而5个Cole-Cole拟合参数对应的ROC曲线下面积都低于0.7，因此Cole-Cole拟合参数的鉴别能力低于介电常数和电导率。另外，对比不同频率点下的介电常数和电导率，发现只有在42.58、53.23、63.87、74.52和85.16 MHz这5个低端频率下介电常数的ROC曲线下面积超过0.8，说明其具有较高的鉴别能力。根据ROC曲线分析结果，最终选择鉴别能力较高的5个频率下的介电常数及其组合作为分类特征值，结合SVM来鉴别正常和恶性胃组织。SVM鉴别结果显示，5个参数的组合(ε_f1, ε_f2, ε_f3, ε_f4, ε_f5)作为特征值时取得了最高鉴别正确率84.38%，且改进网格搜索法的MATLAB运行时间为3.40 s，相对于5个参数单独作为特征值并没有增加MATLAB运行时间。因此，在今后的研究中，可以尝试通过测量鉴别能力较高的几个频率点或者较小频率范围内的介电常数，结合改进网格搜索法进行参数寻优的SVM来辅助诊断恶性胃组织，从而避免宽频带数据测量以及Cole-Cole拟合操作。这样可以节省大量时间，增加术中实时辅助诊断的可行性。

本文最终的鉴别正确率和MATLAB运行时间表明，基于介电特性的人体恶性胃组织支持向量机辅助诊断作为一种新的重大疾病辅助诊断方法具有可行性。然而由于病人的性别、年龄、肿瘤分期等因素尚未考虑在内，以及离体测量的影响，本文的鉴别正确率还没有达到最高。接下来的研究将在扩大样本数据量的基础上，考虑上述因素，并找到更好的参数组合，从而进一步提高诊断正确率和时效性。